题目内容

11．曲线y=alnx（a＞0）在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则a的值为（　　）
A．4B．-4C．8D．-8

分析 求出切线方程，然后求解坐标轴上的截距，求解三角形的面积即可．

解答 解：曲线y=alnx（a＞0），
$f'（x）=\frac{a}{x}$，所以切线的斜率k=f'（1）=a，所以切线的方程为y=a（x-1），
所以切线与两坐标轴的交点坐标分别为A（1，0）和B（0，-a）．
${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}a=4$，解得a=8．
故选：C．

点评 本题考查曲线的切线方程的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$．以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．
2．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列说法：
①函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象关于原点对称；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确的是③．（填上所有你认为正确的序号）
19．在平面直角坐标系xoy中，点P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$两点的距离之和等于4，若点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）如果经过点（0，1）的直线l交C于点A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求该直线的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．
6．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（　　）
A．2B．3C．2017D．3033
16．若函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}$+bx+c有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
3．已知等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）该数列第几项起为正？
（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值
（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
20．已知a＞0，求证：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}-2$．
1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  证明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．

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