Question

13．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+2y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：

直线kx-y+1=0，过定点B（0，1），
∵k＞0，
∴当直线kx-y+1=0与直线x+2y=0垂直时，满足平面区域是直角三角形区域，
k•（-$\frac{1}{2}$）=-1，解得k=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，以及直线垂直的等价条件，利用数形结合是解决本题的关键．