Question

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点F₁、F₂，点P是椭圆上动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F₁PF₂是钝角推断出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．

解答：解：设p（x，y），则F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
且∠F₁PF₂是钝角
?P

F

2 1

+P

F

2 2

＜F1

F

2 2

?(x+

5

)2+y2+(x-

5

)2+y2＜20
?x²+5+y²＜10
?x2+4(1-

x2

9

)＜5
?x2＜

9

5

?-

3 5

5

＜x＜

3 5

5

．
故答案为：-

3 5

5

＜x＜

3 5

5

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F₁PF₂是钝角推断出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²，是解题关键，属基础题．