Question

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是

1. A.
   或
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2或3

Answer 1

A
分析：当a＞1时，由函数的单调性可得 a²-a=，解得a的值．当 0＜a＜1时，由函数的单调性可得 a-a²=，解得a的值，综合可得a的值．
解答：当a＞1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=，解得 a=．
当 0＜a＜1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=，解得a=．
综上可得，a=，或a=，
故选A．
点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．