Question

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β 
②若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β 
④若m⊥α，n∥β且m∥n则α∥β，其中正确的命题的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是考查空间中的线线、线面的平行和垂直问题，判断题中所给命题真假，应看能否根据已知条件，运用所学定理推出后面的结论．
解答：解：根据异面直线所成角的概念，①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β．
②中m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．
③中只有m⊥n且m∥β或m?β时α⊥β，否则也不成立．
④由m⊥α，m∥n得 n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．
 所以仅有命题①正确，
故答案为1．
点评：判断空间的线线、线面关系时，应特别注意线线异面垂直的情况．