Question

【题目】已知，直线的斜率之积为 .

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） （2） 或

【解析】试题分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为，建立方程化简即可得到点的轨迹方程，注意挖点；

（Ⅱ）由题意，设点 ，点关于直线的对称点为，得出直线的方程为，令得，利用点在，得， ，利用基本不等式可得出的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）设动点，则满足：

C：，

又，所以，

所以M点的轨迹方程C是：．

（Ⅱ）由题意，设点，由点关于直线的对称点为，

则线段的中点的坐标为且．

又直线的斜率，故直线的斜率，

且过点，所以直线的方程为：．

令，得，

由，得，

则，

又，当且仅当时等号成立，

所以的取值范围为 或