Question

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数的图象关于直线对称，求φ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可得答案．
（2）先表示出函数的解析式，根据三角函数的对称性可得到答案．
解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）解：∵函数，
又y=sinx的图象的对称轴为（k∈Z），
令，
将代入，得（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴．
点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力