Question

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是

2

3

，每次命中与否互相独立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

Answer 1

（1）设“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为

.

A

，则P(

.

A

)=

C

15

(

2

3

)×(

1

3

)4+(

1

3

)5=

11

232

，
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

11

232

=

232

243

．
即油罐被引爆的概率为

232

243

．
（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．


则P（ξ=2）=(

2

3

)2=

4

9

，P（ξ=3）=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

，
P（ξ=4）=

C

13

×

2

3

×(

1

3

)2×

2

3

=

4

27

，
P（ξ=5）

C

14

×

2

3

×(

1

3

)3+(

1

3

)4=

1

9

或P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=

1

9

．
故ξ的分布列为：
故Eξ=2×

4

9

+3×

8

27

+4×

4

27

+5×

1

9

=

79

27

．