Question

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

Answer 1

解：（1）设“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为，则==，
∴==．
即油罐被引爆的概率为．
（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．
则P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）=或P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．
故ξ的分布列为：
故Eξ==．
分析：（1）设“油罐被引爆”为事件A，先求其对立事件的概率，利用即可得出；
（2）利用独立事件和互斥事件的概率计算公式、随机变量的数学期望即可得出．
点评：熟练掌握独立事件的概率关系、独立事件和互斥事件的概率计算公式、随机变量的数学期望是解题的关键．