题目内容
某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞,规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元,从第二年开始包括维修费用在内,每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.
(1)该渔业个体户从今年起,第几年开始盈利(即总收入大于成本及所有费用的和)?
(2)在年平均利润达到最大时,该渔业个体户决定淘汰这艘渔船,并将船以10万元卖出,问:此时该渔业个体户获得的利润为多少万元?
(注:上述问题中所得的年限均取整数)
【答案】
解:(1)设从今年起,第n年的盈利额为y万元,则
…………………………………3分
由
得
,∴
又
N*,且
,∴从今年起,第4年开始盈利. ………………………………………………6分
(2)年平均利润为
……8分
当且仅当
,即
时年平均利润最大,此时,该渔业个体户共盈利
(万元). ……………………………………………………………………12分
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