题目内容
已知椭圆的短轴长为2
，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．
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（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．
（1）由题得椭圆的焦点在X轴上且2b=2
，c=1
∴b=
，a2=b2+c2=4．
∴椭圆的标准方程：
+
=1．
（2）由
消去Y整理得：7x2+8mx+4m2-12=0．
由直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点得△=（8m）2-4×7×（4m2-12）＞0?m2＜7?-
＜m＜
．
所以m的取值范围是（-
，
）．
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∴b=
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∴椭圆的标准方程：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）由
|
由直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点得△=（8m）2-4×7×（4m2-12）＞0?m2＜7?-
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所以m的取值范围是（-
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有共同的焦点，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点．