Question

（本小题满分12分）已知函数

（1）若方程在内两个不等的实根时，求实数的取值范围；

（2）如果的图像与轴交于两点，且，求证：， 是正常数，

Answer 1

解：

当时，，在为增函数，

当时，，在为减函数，

当时，有极大值，也为最大值

又

 （2）

又有两个不等的实根，则

 ，两式相减得 

又，

要证

只需证：

只需证：

令

只需证在上恒成立，

又

故，所以在上单调递增，则

从而

从而原不等式得证。