题目内容
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为________．
2
分析：利用三角形的面积求出△AF1F2面积关于b，c的表达式，利用椭圆中参数a，b，c的关系结合基本不等式求面积的最大值即可．
解答：设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=
×2c×b=bc，
根据基本不等式得：bc≤
=2，
当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查椭圆的简单性质、等价转化的能力、基本不等式在最值问题中的应用，考查运算能力，属中档题．
分析：利用三角形的面积求出△AF1F2面积关于b，c的表达式，利用椭圆中参数a，b，c的关系结合基本不等式求面积的最大值即可．
解答：设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=
×2c×b=bc，根据基本不等式得：bc≤
=2，当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查椭圆的简单性质、等价转化的能力、基本不等式在最值问题中的应用，考查运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|