Question

已知函数.

（Ⅰ）当；

（Ⅱ）是否存在实数使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）解：∵

故上是减函数，而在上是增函数，

由

而 

（Ⅱ）不存在这样的实数a，b.

假设存这样的实数a，b使得函数的定义域、值域是都是 [a，b]

①当0<a<b<1时，函数上是减函数，则，

即，  解得a=b与0<a<b<1矛盾，故此时不存在满足条件的实数a，b

②当1<a<b时，函数上是增函数，则，

即，  此时实数a，b为方程的两根，但方程无实根，因此不存在满足条件的实数a，b

③当0<a<1<b，此时显然有（这是因为a>0），

故此时不存在满足条件的实数a，b

综合①②③可得满足条件的实数是不存在的

解析: