题目内容
给出下列命题
①函数
的周期是
；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么
；
③函数
的图象的一个对称中心是
；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则
．
其中正确的个数有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
B
分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正切函数周期的求法可得①正确，对于②举出反例，当a＜0时，求出cosα=
，可得②错误；对于③、根据余弦函数的性质，求出的对称中心的坐标，进而分析可得③正确；对于④、根据题意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，由周期求法可得ω=±
，则④错误；综合可得答案．
解答：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、y=tanx的周期为π，则函数的周期是，①正确；
对于②、对于P（-3a，4a），当a＜0时，r=-5a，此时cosα=
=，②错误；
对于③、函数中，有2x-=kπ+，解可得x=
+
，其对称中心的坐标为（+，0），
易得当k=-1时，其图象的一个对称中心，则③正确；
对于④、根据题意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，有
=4，则ω=±，则④错误；
正确的有2个，
故选B．
点评：本题考查三角函数的性质，关键要掌握三角函数的重要性质，如周期性、奇偶性、对称性等．
分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正切函数周期的求法可得①正确，对于②举出反例，当a＜0时，求出cosα=
，可得②错误；对于③、根据余弦函数的性质，求出的对称中心的坐标，进而分析可得③正确；对于④、根据题意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，由周期求法可得ω=±，则④错误；综合可得答案．解答：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、y=tanx的周期为π，则函数
的周期是，①正确；对于②、对于P（-3a，4a），当a＜0时，r=-5a，此时cosα=
=，②错误；对于③、函数
中，有2x-=kπ+，解可得x=+，其对称中心的坐标为（+，0），易得当k=-1时，其图象的一个对称中心
，则③正确；对于④、根据题意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，有
=4，则ω=±，则④错误；正确的有2个，
故选B．
点评：本题考查三角函数的性质，关键要掌握三角函数的重要性质，如周期性、奇偶性、对称性等．
练习册系列答案
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
②
④
的定义域为R，值域是
=3x4+4x3-12x2+15,给出下列命题:
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的极大值为f(-2)=-17,f(1)=10,极小值为f(-1)=2.