题目内容

已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。

   （1）求数列的通项；

   （2）证明：。

证明：（1）

又两式相减得：。    

则          5分

   （2）由（1）得：

   

         15分

 

 

练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则
b+3
a-2
的取值范围是（　　）
A、（-
3
2
，3）
B、（-∞，-
3
2
）∪（3，+∞）
C、（-
9
2
，3）
D、（-∞，-
9
2
）∪（3，+∞）
（2013•青岛一模）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
2π
3
]上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足
sinB+sinC
sinA
=
4ω
3
-cosB-cosC
cosA
．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．
若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
（Ⅱ）已知函数h（x）=lg
a
x2+1
具有性质M，求a的取值范围；
（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=
k
x
（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=logax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．
已知函数f（x）=x2+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b2-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为（　　）

已知函数的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

 

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