题目内容
已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是________．
b≤3，a=c=0
分析：由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f（0）=0，再由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调”得到f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0恒成立求解．
解答：∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x2-b
又∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调
∴f′（x）=3x2-b≥0或f′（x）=3x2-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x2 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案为：b≤3，a=c=0
点评：本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，这类题目考查较多，特别是单调性的应用更广，往往能解决或转化恒成立问题．
分析：由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f（0）=0，再由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调”得到f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0恒成立求解．
解答：∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x2-b
又∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调
∴f′（x）=3x2-b≥0或f′（x）=3x2-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x2 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案为：b≤3，a=c=0
点评：本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，这类题目考查较多，特别是单调性的应用更广，往往能解决或转化恒成立问题．
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