Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），

c

=（3，2）．若向量

c

与向量

a

+k

b

共线，则实数k=

-1

．

Answer 1

分析：由向量坐标运算法则，算出

a

+k

b

=（1-2k，3+k）．再根据

c

与

a

+k

b

共线，利用向量共线的坐标表示式建立关于k的方程，解之即可得出实数k的值．

解答：解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），
∴向量

a

+k

b

=（1-2k，3+k）．
∵

c

=（3，2），且向量

c

与向量

a

+k

b

共线，
∴（1-2k）•2=3（3+k），解之得k=-1
故答案为：-1

点评：本题给出含有参数k的两个向量共线，求参数k的值．着重考查了平面向量的坐标运算法则和向量共线的条件等知识，属于基础题．