Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0“，命题q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0“，
（1）写出命题q的否定； 
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）特称命题的否定是全称命题，直接写出命题q的否定即可； 
（2）求出命题p成立时的a的范围，命题q成立时的a的范围，求出交集即可得到实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0”的否定是：
?x∈R，使x²+2ax+2-a≠0．
（2）命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤1；
命题q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0”，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2，
若命题“p且q”是真命题，
则a≤-1或a=1．
实数a的取值范围．（-∞，-1）∪{1}．

点评：本题考查命题的否定，复合命题的真假的判断与应用，考查计算能力．