Question

在△ABC中，已知cosBcosC=

1-cosA

2

，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

分析：利用积化和差公式和两角和公式对原式进行化简整理求得cos（C-B）=0，进而判断出C=B，三角形形状可知．

解答：解：∵cosBcosC=

1-cosA

2

，
∴2cosBcosC=1-cosA，
∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA
∴cos（C-B）-cosA=1-cosA
∴cos（C-B）=1
∴C-B=0
∴C=B
故三角形的形状为等腰三角形
故答案为等腰三角形．

点评：本题主要考查了三角形的形状判断．解题的关键化简原式得到cos（C-B）的值．