题目内容

若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=
 
．
分析：根据等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，可推断|q|＜1，进而根据
a1(1-qn)
1-q
＜
a1
1-q
，求得a1的范围
解答：解：由题意知
a1(1-qn)
1-q
＜
a1
1-q
且|q|＜1对n∈N都成立，
∴a1＞0，0＜q＜1
故答案是为（1，
1
2
）答案不唯一（a1＞0，0＜q＜1的一组数）
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
练习册系列答案
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若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a
2
1
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
．
若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a21
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是______．
若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足（-qn）=，则a1的取值范围是    ．
若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=    ．

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