题目内容

若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a
2
1
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
．
分析：由题意可得|q|＜1且 q≠0，即-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
，化简可得 a1=
3
2
+
3
2
q，由不等式的性质可得a1的取值范围．
解答：解：由题意可得
lim
n→∞
a
2
1
a1+a2
=
3
2
，
lim
n→∞
qn=0．
故有-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
．
化简可得 a1=
3
2
+
3
2
q，故有 0＜a1＜3 且a1≠
3
2
，
故答案为：(0，
3
2
)∪(
3
2
，3)．
点评：本题主要考查求数列的极限，得到-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
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若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=
 
．
若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a21
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是______．
若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足（-qn）=，则a1的取值范围是    ．
若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=    ．

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