Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则

1. A.
   f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
2. B.
   f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
3. C.
   f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
4. D.
   f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

Answer 1

A
分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知-π＜φ≤π可得φ= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
解答：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由 可得函数的单调增区间：，
由可得函数的单调减区间：，
结合选项可知A正确，
故选A．
点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．