Question

8、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（　　）

A、与x，y都有关

B、与x，y都无关

C、与x有关，与y无关

D、与y有关，与x无关

Answer 1

分析：通过观察，发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA₁B₁的距离，此距离只与x有关，面积EFQ为定值，推出结果．

解答：解：三棱锥P-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和数据线EFQ的面积有关，
由图形可知，平面EFQ与平面CDA₁B₁是同一平面，故点P到平面EFQ的距离
是P到平面CDA₁B₁的距离，且该距离就是P到线段A₁D的距离，此 距离只与x有关，
因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B₁C的长度，为定值，
综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．
故选C．

点评：本题考查空间几何体的结构特征和棱锥的体积问题，同时考查学生分析问题的能力以及空间想象能力．