Question

使方程 sin2x+cosx+a ＝ 0有解的 a 的取值范围是________≤a≤________.

Answer 1

答案：-5/4,1
解析：

解: 原方程可化为     1-cos2x+cosx+a ＝ 0     cos2x-cosx-(a+1) ＝ 0     若方程有解.     则 △ ＝ 1+4(a+1)≥0,∴ a ≥-.     设 cosx ＝ t,则,     f(t) ＝ t2-t-(a+1) ＝ (t-)2-(a+)     由此可知, f(t)在 t ＝ 时取得最小值. 因此, 为了使它至少具有一个│t│≤1的根, 必须使 f(-1)≥0.     ∴1-a ≥0.      ∴-≤a≤1  a∈[-,1]