Question

8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-{x^2}}-2，（{-2≤x＜0}）\\|{{x^2}-x}|，（{0≤x≤2}）\end{array}\right.$的图象与x轴以及x=±2所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 1+π
• B． 5-π
• C． π-3
• D． 1-π

Answer 1

分析 首先画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-{x^2}}-2，（{-2≤x＜0}）\\|{{x^2}-x}|，（{0≤x≤2}）\end{array}\right.$的图象与x轴以及x=±2所围成的封闭图形如图，
面积为${∫}_{-2}^{0}（\sqrt{4-{x}^{2}}-2）dx+{∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$+${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-x）dx$
=4-$\frac{1}{4}π×4$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$
=4-π+$\frac{1}{6}$+$\frac{8}{3}$-2+$\frac{1}{6}$=5-π；
故选：B．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．