Question

求由曲线y=（x+2）²（x≥-4）与x轴、直线y=4-x所围成的平面图形的面积．

Answer 1

分析：由图形及函数的解析式知，所围成的平面图形的面积应分为两部分来求，由于区域OBC是一个直角三角形，故用三面积公式求解，区域AOC部分用y=（x+2）²在（-2，0）上的积分求面积．

解答：解：如图，在同一坐标系内画出曲线曲线y=（x+2）²（x≥-4）、直线y=4-x的图形，计算可知，A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
故所求的面积为∫_-2⁰（x+2）² d_x+

1

2

×4×4=

1

3

(x+2)3

|

0 -2

+8=

8

3

+8=

32

3

点评：本题考查用定积分求面积，解对本题的关键是找出正确的原函数，定积分求面积是其重要的一个应用．