Question

函数f（x）=3x³-x的极大值、极小值分别是（　　）

• A．1，-1
• B．

  13

  2

  ，-

  61

  2

• C．1，-17
• D．

  2

  9

  ，-

  2

  9

Answer 1

分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：y′=9x²-1，
令y′=9x²-1＞0，得x＞

1

3

，或x＜-

1

3

，
所以函数y=3x³-x在（-∞，-

1

3

）上递增，在（-

1

3

，

1

3

）上递减，在（

1

3

，+∞）上递增，
所以当x=-

1

3

时，函数有极大值f（-

1

3

）=3×（-

1

3

）³-（-

1

3

）=

2

9

．
当x=

1

3

时，函数有极小值f（

1

3

）=3×（

1

3

）³-

1

3

=-

2

9

．
故选D．

点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．