Question

【题目】设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；

（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，

且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（﹣4，3），

∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，

由根与系数的关系得﹣4+3=﹣ ，﹣4×3= ，

解得a=2，b=﹣24．

【解析】1、本题考查的是不等式集合的 交集运算，用数轴数形结合去解决。
2、本题考查的是一元二次不等式的解法，由根与系数的关系求得。
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算和解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．