题目内容

如果
a
1+i
=1+bi（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（　　）
A、0B、-3C、1D、3
分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出a，b即可．
解答：解：
a
1+i
=1+bi，
a(1-i)
(1+i)(1-i)
=1+bi
a-ai=2+2bi  可得a=2，b=-1
a+b=1
故选C．
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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给出以下四个命题：
①设a是实数，i是虚数单位，若
a
1+i
+
1+i
2
是实数，则a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
1
x
在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
其中正确命题的序号是
 
．（请把正确的序号全部填上）
如果有穷数列a1，a2，…，an(n∈N*)满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为（　　）
①22009-1   ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1．
（2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，an）为B=（b1，b2，…bn）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若数组A=（a1，a2，a3）中的“元”满足a12+a22+a32=1．设数组Bm（m=1，2，3，…，n）含有四个“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A与Bm的所有含有三个“元”的子数组的关系数C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．
如果
a
1+i
=1+bi（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（　　）
A．0B．-3C．1D．3

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