Question

【题目】在四面体中， 底面为的重心， 为线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】在三棱锥D-ABC中，取AB的中点E，连接CE，在CE上取点G使得CG=2GE，则为的重心，取EB的三等分点M，即MB=2EM，则有MG平行于BC，MB=2，又，所以AM=2MB，同样在线段AD上取点F，使得FM平行于DB，即有AF=2FD，连接FG，因为 得到面FGN面DBC,则FG面DBC

取AE的三等分点N，使得AN=2NE，则NG平行于AC，连接FN，则 即为直线与所成角，NG=AC=， ， ，

延长AG交BC于点Q，则AG= AQ，又 ，利用（）平方得 AQ=，则AG=，FA=4所以FG=，在 FGN中，

故答案为