Question

用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（   ）

（A）144        （B）120          （C）108           （D）72

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

试题分析：用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，

如果重复数字为0，

则需要从1，2，3中再选取两个不同的数字，且0不能放在首位，

故首位应从两个非零数字中选择一个，而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置，则共有：=3×2×3=18个;

如果重复数字不为0，但抽取的数字含0，

则需要从1，2，3中先选取一个数字重复，再选取一个不重复，从后三位中选择一位放置0，再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，

故有=54种;

如果重复数字不为0，但抽取的数字不含0，

则需要从1，2，3中先选取一个数字用做重复，再选取两个用做不重复放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，故有=36种;

故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个,故选C.

考点：简单排列组合应用问题，计数原理。

点评：中档题，对于含有特殊元素、特殊位置问题，往往从“特殊”入手，分类讨论。本题解答紧紧抓住“0”这个特殊元素，进行讨论。