题目内容
设函数f（x）=tan2x-2a•tanx+1（
≤x＜
）．求函数f（x）的最小值．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：由已知可求tanx的范围，而f（x）=tan2x-2a•tanx+1=（tanx-a）2+1-a2，结合二次函数的性质可求函数的最小值
解答：解：∵
≤x＜
∴tanx≥1
f（x）=tan2x-2a•tanx+1=（tanx-a）2+1-a2
①a≤1时，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，当tanx=a时函数有最小值1-a2
②a＞1时，函数f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，+∞）单调递增，当tanx=1时函数有最小值2-2a
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴tanx≥1
f（x）=tan2x-2a•tanx+1=（tanx-a）2+1-a2
①a≤1时，函数f（x）在[1，+∞）单调递增，当tanx=a时函数有最小值1-a2
②a＞1时，函数f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，+∞）单调递增，当tanx=1时函数有最小值2-2a
点评：本题综合考查了正切函数值域及二次函数在闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用
练习册系列答案
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