Question

已知函数f(x)＝x⁸－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))处的切线与x轴的交点为(F_n+1，u)(u，N⁺)，其中为正实数．

(Ⅰ)用F_x表示x_a＋1；

(Ⅱ)若a₁＝4，记a_n＝lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_a｝的通项公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_a＝2，T_n是数列｛b_a｝的前n项和，证明T_a＜3．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题可得

　　所以过曲线上点的切线方程为，

　　即

　　令，得，即

　　显然∴

　　(Ⅱ)由，知，同理，

　　故

　　从而，即

　　所以，数列成等比数列，故，

　　即，从而

　　所以

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知

　　∴

　　∴

　　当时，显然

　　当时，

　　∴

　　

　　

　　

　　综上，