Question

对于四面体ABCD,给出下列四个命题:

①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;

②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;

③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;

④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.

其中真命题的序号是_______.(写出所有真命题的序号)

Answer 1

解析：对于命题①,如图(1)取BC的中点E,连结AE、DE,则BC⊥AE,BC⊥DE,

∴BC⊥AD.对于命题④,如图(2)过A向面BCD作垂线AO,连结BO与CD交于点E，则?CD⊥BE，同理,CF⊥BD.

∴O为△BCD的垂心.连结DO,则BC⊥DO,BC⊥AO,

∴BC⊥AD?.

(1)　　　　　　                                    　　　(2)

答案：①④