题目内容

等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（　　）
分析：本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．
解答：解：由题意an+2+an+1=6an，即anq2+anq=6an，同除以an（an≠0）得
q2+q-6=0，解得q=2，或q=-3（q＞0，故舍去），
所以a1=
a2
q
=
1
2
，所以S4=
1
2
×(1-24)
1-2
=
15
2

故选C
点评：本题为等比数列钱n项和的基本运算，属中档题．
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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