Question

在多项式(x+

1

x

)6(

x

-1)10的展开式中，其常数项为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．

解答：解：∵展开式的通项为

C

k 6

xkx-

6-k

2

C

r 10

(-1)rx

10-r

2

=

C

k 6

C

r 10

(-1)rx

3

2

k+2-

r

2

∴

3

2

k+2-

r

2

=0，k=0，r=4，k=1，r=7．k=2，r=10．
C₆⁰C₁₀⁴+C₆¹C₁₀⁷（-1）+C₆²C₁₀¹⁰=-495．
故答案为-495

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．