题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在
上的最大值与最小值．
【答案】分析：（1）利用两角和的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；
（2）根据
求出
，再求函数f（x）在
上的最大值与最小值．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=
．
∴最小正周期
．（6分）
（2）∵
∴
∴当
，即
时，函数f（x）取得最大值
；
当
，即
时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
（2）根据
求出
，再求函数f（x）在
上的最大值与最小值．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=
．∴最小正周期
．（6分）（2）∵
∴
∴当
，即
时，函数f（x）取得最大值
；当
，即
时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
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