Question

(满分12分)如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校.已知船速为，车速为(水流速度忽略不计).若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.

                                                           

 

Answer 1

【答案】

当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

【解析】设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则,求导，利用导数等于零，可得到极值最值.应用题一般考查的函数都是单峰函数.

设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.…5分

令………8分

且当………9分   

 当……10

  当时，所用的时间最短，最短时间为：

.……11分

答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.