Question

（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB₁的中点.

（I）求证；

（II）求异面直线所成角的大小；

 

Answer 1

【答案】

解法一：（I）连结BC₁

由正方体的性质得BC₁是BD₁在

平面BCC₁B₁内的射影

，

所以

 (II)又，

（III）延长

                          

由于正方体的棱长为2，

即异面直线所成角的大小为arccos.                 

解法二：（I）如图建立空间直角坐标系.

则B（2，2，0），C（0，2，0）

B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）.

                ………………3分

    …… 4分

（II），

.                                                                 …… 8分

（III），

                                      

                          

即异面直线所成角的大小为arccso     …… 12分

【解析】略