Question

已知函数（a,c为常数），

（Ⅰ）若函数为奇函数，求此函数的单调区间

（Ⅱ）记，当时，试讨论函数与的图象的交点个数.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴.……………2分

     ∴.

     ∴单调递增区间为[-1，1];

    或，∴单调递减区间为. ………… 5分

（Ⅱ）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.

令，即是求函数的图象与x轴的交点个数.

.…………………………………………7分

当时，的图象与X轴只有1个交点；……………8分

‚当时，.

当x变化时，的变化情况如下表：

x
的符号	-	+	-
的单调性

…………………………………………………………………………………………………10分

由表格知：，

经验算.

∴的图象x轴有3个不同交点.……………………………………………………12分

综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a<0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. …………………… 14分