Question

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

Answer 1

解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1＋x(万元)，而出厂价为1.2×(1＋0.75x)(万元)，销售量为

1 000×(1＋0.6x)(辆)．

故利润y＝[1.2×(1＋0.75x)－(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)，

整理得y＝－60x²＋20x＋200(0<x<1)．

(2)要保证本年度利润比上一年有所增加，

则y－(1.2－1)×1 000>0，

即－60x²＋20x＋200－200>0，

即3x²－x<0.

解得0<x<，适合0<x<1.

故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0<x<.