题目内容
已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
求双曲线的离心率；
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.
【答案】
（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：(1)双曲线
的左右顶点分别为
，设
是双曲线上作一点，在直线
斜率都存在时，有
，这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是
，
，
．
（2）双曲线一条渐近线为
，即
，焦点
到渐近线距离为
，由（1），可求得
，从而得双曲线方程．
试题解析：（1）设
，，则
，变形为
，
，∴，．
（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为
，由（1）
，∴
，因此双曲线方程为．
考点：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线标准方程．
练习册系列答案
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