题目内容
【题目】已知双曲线C：
的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．若
，则C的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
设出双曲线的顶点A，B的坐标，P（m，n），代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值．
双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），
点P（m，n）是C上异于A，B的一点，
可得
1，即有
，
设k1＝tanα
，k2＝tanβ
，
k1k2＝tanαtanβ
，
若
，则
，
解得tanαtanβ＝5，
即b2＝5a2，
可得双曲线的离心率为e
．
故选：D．
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