Question

【题目】已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．若，则C的离心率为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设出双曲线的顶点A，B的坐标，P（m，n），代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值．

双曲线C：1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），

点P（m，n）是C上异于A，B的一点，

可得1，即有，

设k1＝tanα，k2＝tanβ，

k1k2＝tanαtanβ，

若，则，

解得tanαtanβ＝5，

即b2＝5a2，

可得双曲线的离心率为e．

故选：D．