Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形， ,平面平面， 分别为的中点， 为的中点，过作平面分别与交于点.

（Ⅰ）当为中点时，求证：平面平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明面面垂直，即证明线面垂直，根据条件可知，根据条件易证明，那么，所以平面，就证明了面面垂直；（Ⅱ）根据等体积转化.

试题解析：

解:(Ⅰ）为中点，所以四边形为矩形，所以当时， 为中点， 所以

因为平面⊥平面， ，所以

因为在面上，所以 所以⊥面

所以面⊥面

（Ⅱ）

∵, 为中点 ∴

又∵平面⊥平面, 平面∩平面, 在平面内

∴ ∴即为到平面的距离,即

在中, ∴

在直角梯形中,易求得:

∵为中点 ∴ ∴

又∵平面∩平面 ∴,

又

∴

如图,在梯形中, ,

∴,

所以三棱锥的体积.