题目内容
下列结果为
的是（ ）
①tan25°+tan35°+＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞3tan25°tan35°
tan25°tan35°
②（1+tan20°）（1+tan40°），
③
④
．
| 3 |
①tan25°+tan35°+＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞3tan25°tan35°
| 3 |
②（1+tan20°）（1+tan40°），
③
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
④
tan
| ||
1-tan2
|
分析：①逆用两角和的正切即可求得其结果；
②将（1+tan20°）（1+tan40°）展开，逆用两角和的正切公式即可判断；
③由两角和的正切公式即可求得
=
；
利用正切的二倍角公式可求得
的值，从而可作出判断．
②将（1+tan20°）（1+tan40°）展开，逆用两角和的正切公式即可判断；
③由两角和的正切公式即可求得
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
| 3 |
利用正切的二倍角公式可求得
tan
| ||
1-tan2
|
解答：解：①∵tan25°+tan35°+
tan25°tan35°
=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+
tan25°tan35°
=
-
tan25°tan35°+
tan25°tan35°
=
，故①的结果为
；
②∵（1+tan20°）（1+tan40°）
=1+tan20°+tan40°+tan20°tan40°
=1+tan（20°+tan40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°
=1+
-
tan20°tan40°+tan20°tan40°
≠
，故②不符合题意；
③∵
=
=tan60°=
，故③的结果是
；
④∵
=
tan
=
≠
，故④的结果不是
；
故选B．
| 3 |
=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
②∵（1+tan20°）（1+tan40°）
=1+tan20°+tan40°+tan20°tan40°
=1+tan（20°+tan40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°
=1+
| 3 |
| 3 |
≠
| 3 |
③∵
| 1+tan15° |
| 1-tan15° |
| tan45°+tan15° |
| 1-tan45°tan15° |
| 3 |
| 3 |
④∵
tan
| ||
1-tan2
|
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，着重考查两角和的正切公式的逆用，属于中档题．
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