Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．
解答：解：∵抛物线y²=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，
∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2
∵双曲线的离心率为2，
∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，
∵双曲线的渐近线方程为y=x
∴已知双曲线的渐近线方程为y=x
故选D
点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．