题目内容

若实数X满足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[- $数学公式$ ，0]，则函数f（x）=|2x-1|+x的值域为

A.
[ $数学公式$ ，2]
B.
[ $数学公式$ ，8]
C.
[ $数学公式$ ，2]
D.
[ $数学公式$ ，8]

D
分析：由X满足log₃x=sinθ+cosθ，所以x=3^sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，又θ∈[- $\text{[math]}$ ，0]，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又f（x）的表达式可化为f（x）= $\text{[math]}$ 据此可求出函数f（x）=|2x-1|+x的值域．
解答：∵log₃x=sinθ+cosθ，∴x=3^sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，
又∵θ∈[- $\text{[math]}$ ，0]，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即-1≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
因此f（x）的表达式可化为
f（x）= $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜-x+1≤ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
因此，函数f（x）=|2x-1|+x的值域是[ $\text{[math]}$ ，8]．
故选D．
点评：此题考查了对数式化为指数式、指数函数的单调性、三角函数式的化简、三角函数的单调性及值域、含有绝对值类型的函数的值域．熟练掌握上述有关知识及方法是解决此问题的关键．此题还用到了分类讨论的方法去掉绝对值．

练习册系列答案

学法大视野系列答案

夺冠百分百初中优化作业本系列答案

赢在课堂课时训练与基础掌控系列答案

夺冠百分百小学优化训练系列答案

名校金题教材1加1系列答案

通城学典全程测评卷系列答案

师大测评卷单元双测系列答案

千里马单元测试卷系列答案

新编基础训练系列答案

高效课时通10分钟掌控课堂系列答案

相关题目

设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a₁∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log3(

)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

已知f（x）=log₃（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为

（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，

)时，数列{a_n}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=

，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log3(

)＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

（2013•内江二模）若函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]时，f（x）=-x，则函数y=f（x）的图象与y=log₃|x|的图象的交点个数为（　　）

若函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]时，f（x）=-x，则函数y=f（x）的图象与y=log₃|x|的图象的交点个数为

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5