若函数f.且当x∈[-1.1]时.f(x)＝x2.则函数y＝f(x)与函数y＝lgx的图像的交点个数为 [ ] A．7个 B．8个 C．9个 D．10个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x²，则函数y＝f(x)与函数y＝lgx的图像的交点个数为

[　　]

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

答案：C

练习册系列答案

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

x+1

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂时都有 f（x₁）≥f（x₂），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，

]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，时，f（x₁）≠f（x）
③f（

）+f（

）=2；
④当x∈[0，

]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为

①③④

．

若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是

[　　]

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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