题目内容

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+ $数学公式$ （k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则

A.
c＜b＜a
B.
b＜c＜a
C.
c＜a＜b
D.
a＜c＜b

D
分析：利用导数的符号可得函数f（x）在∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上是增函数，再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，可得a、b、c的大小关系．
解答：已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f（x）=2x+cosx，
故f′（x）=2-sinx＞0，故函数f（x）在∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上是增函数．
再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，
可得 b＞c＞a，
故选D．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性判断函数值的大小关系，体现了转化的数学思想，
属于中档题．